Номер 504 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Решение а): точка $M$ на стороне $BC$, отрезки 45,6 см и 7,85 см.

1) $AM$ — биссектриса, следовательно $\angle BAM=\angle MAD$.

2) Углы $\angle AMB$ и $\angle MAD$ равны как накрест лежащие при параллельных прямых $AD\parallel BC$ и секущей $AM$.

3) Значит, $\angle BAM=\angle AMB$, поэтому треугольник $△ABM$ — равнобедренный, и $AB=BM$.

Случай 1: Пусть $BM=45,6$ см, $MC=7,85$ см.

Тогда боковая сторона $AB=BM=45,6$ см.

Основание $BC=BM+MC=45,6+7,85=53,45$ см.

Периметр: $P=2\cdot (AB+BC)=2\cdot (45,6+53,45)=2\cdot 99,05=198,1$ см.

Случай 2: Пусть $BM=7,85$ см, $MC=45,6$ см.

Тогда $AB=BM=7,85$ см.

Основание $BC=BM+MC=7,85+45,6=53,45$ см.

Периметр: $P=2\cdot (AB+BC)=2\cdot (7,85+53,45)=2\cdot 61,3=122,6$ см.

Решение б): точка $K$ на стороне $CD$, отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

1) Биссектриса угла $A$ пересекает сторону $CD$ в точке $K$.

2) Аналогично пункту а), $\angle DAK=\angle KAB$ и $\angle AKD=\angle KAB$ (накрест лежащие).

3) Следовательно, $\angle DAK=\angle AKD$, и $△ADK$ — равнобедренный, $AD=DK$.

Случай 1: Пусть $DK=2,7$ дм, $KC=4,5$ дм.

Тогда $AD=DK=2,7$ дм.

Сторона $CD=DK+KC=2,7+4,5=7,2$ дм.

Периметр: $P=2\cdot (AD+CD)=2\cdot (2,7+7,2)=2\cdot 9,9=19,8$ дм.

Случай 2: Пусть $DK=4,5$ дм, $KC=2,7$ дм.

Тогда $AD=DK=4,5$ дм.

Сторона $CD=DK+KC=4,5+2,7=7,2$ дм.

Периметр: $P=2\cdot (AD+CD)=2\cdot (4,5+7,2)=2\cdot 11,7=23,4$ дм.