Номер 412 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

Построение:

Прямые $p$ и $q$ и есть искомые оси.

Доказательство:

Прямая, содержащая биссектрису угла, — ось симметрии этого угла (задача 381), поэтому при симметрии относительно $p$ луч одной прямой переходит в луч другой:

То же верно для $q$. Значит $p$ и $q$ — оси симметрии.

Других осей нет: ось обязана переводить фигуру в себя, а точка $O$ — единственная точка пересечения прямых, поэтому она остаётся на месте и ось проходит через $O$; прямая, проходящая через $O$ и не являющаяся биссектрисой, переводит $a$ в прямую, отличную и от $a$, и от $b$.

Биссектрисы соседних углов перпендикулярны, поэтому