Номер 505 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№505. Диагонали прямоугольника $A BC D$ пересекаются в точке $O$ . Докажите, что треугольники $A O D$ и $A OB$ равнобедренные.

Дано:

$A BC D$ — прямоугольник.

$A C \cap B D = O$ .

Доказать:

$△ A O D$ и $△ A OB$ — равнобедренные.

Доказательство:

1) Прямоугольник является частным случаем параллелограмма, поэтому его диагонали точкой пересечения делятся пополам:

A O = OC, BO = O D

2) Кроме того, по свойству прямоугольника, его диагонали равны:

A C = B D

3) Из этих двух свойств следует, что все четыре отрезка диагоналей равны между собой:

A O = BO = CO = D O

4) Рассмотрим треугольник $△ A O D$ . В нём две стороны равны: $A O = D O$ . Следовательно, по определению, этот треугольник равнобедренный.

5) Аналогично рассмотрим треугольник $△ A OB$ . В нём также две стороны равны: $A O = BO$ . Следовательно, и этот треугольник равнобедренный.

Вывод: Треугольники $A O D$ и $A OB$ — равнобедренные. Что и требовалось доказать.