Номер 506 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№506. В прямоугольнике $A BC D$ диагонали пересекаются в точке $O$ . Найдите периметр треугольника $A OB$ , если $∠ C A D = 3 0^{\circ}$ , $A C = 12$ см.

Дано:

$A BC D$ — прямоугольник.

$A C \cap B D = O$ .

$∠ C A D = 3 0^{\circ}$ .

$A C = 12$ см.

Найти:

$P_{△ A OB}$ (периметр).

Решение:

Чертёж к задаче 506 — периметр треугольника

1) По свойству прямоугольника, его диагонали равны ( $A C = B D$ ) и точкой пересечения делятся пополам:

A O = BO = \frac{A C}{2} = \frac{12}{2} = 6 см .

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник $△ A C D$ ( $∠ D = 9 0^{\circ}$ ). По условию $∠ C A D = 3 0^{\circ}$ .

Катет $C D$ лежит напротив угла в $3 0^{\circ}$ , следовательно, он равен половине гипотенузы $A C$ :

C D = \frac{A C}{2} = \frac{12}{2} = 6 см .

3) Так как в прямоугольнике противоположные стороны равны:

A B = C D = 6 см .

4) Найдём периметр треугольника $△ A OB$ :

P_{△ A OB} = A O + BO + A B = 6 + 6 + 6 = 18 см .

Ответ: 18 см.

Номер 506 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели