Номер 508 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№508. Найдите периметр ромба $A BC D$ , в котором $∠ B = 6 0^{\circ}$ , $A C = 10, 5$ см.

Дано:

$A BC D$ — ромб.

$∠ B = 6 0^{\circ}$ .

$A C = 10, 5$ см.

Найти:

$P_{A BC D}$ (периметр).

Решение:

1) По определению ромба, все его стороны равны. Следовательно, $A B = BC$ .

2) Рассмотрим треугольник $△ A BC$ . Так как $A B = BC$ , этот треугольник равнобедренный.

По условию угол при вершине $∠ B = 6 0^{\circ}$ .

Углы при основании $A C$ в равнобедренном треугольнике равны:

∠ B A C = ∠ BC A = = \frac{18 0 ^{\circ} - 6 0 ^{\circ}}{2} = = \frac{12 0 ^{\circ}}{2} = 6 0^{\circ}

3) Все три угла $△ A BC$ равны $6 0^{\circ}$ , значит, он равносторонний.

Следовательно, сторона ромба равна его диагонали:

A B = A C = 10, 5 см .

4) Периметр ромба равен четырём длинам его стороны:

P_{A BC D} = 4 \cdot A B = 4 \cdot 10, 5 = 42 см .

Ответ: 42 см.