Номер 509 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№509. Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из углов ромба равен $4 5^{\circ}$ .

Дано:

$A BC D$ — ромб.

$∠ A = 4 5^{\circ}$ .

Найти:

Углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами.

Решение:

1) По свойству ромба, его диагонали являются биссектрисами его углов.

Следовательно, диагональ $A C$ делит угол $A$ пополам.

Найдём угол между диагональю $A C$ и стороной $A B$ :

∠ B A C = \frac{∠ A}{2} = \frac{4 5 ^{\circ}}{2} = 22, 5^{\circ} .

2) Сумма соседних углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $18 0^{\circ}$ . Найдём угол $B$ :

∠ B = 18 0^{\circ} - ∠ A = 18 0^{\circ} - 4 5^{\circ} = 13 5^{\circ} .

3) Аналогично, диагональ $B D$ делит угол $B$ пополам.

Найдём угол между диагональю $B D$ и стороной $A B$ :

∠ A B D = \frac{∠ B}{2} = \frac{13 5 ^{\circ}}{2} = 67, 5^{\circ} .

В силу симметрии ромба, диагонали образуют со всеми остальными сторонами точно такие же углы: $22, 5^{\circ}$ и $67, 5^{\circ}$ .

Ответ: $22, 5^{\circ}$ и $67, 5^{\circ}$ .