Номер 514 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№514. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник $A BC$ с прямым углом $C$ , катетом $A C = 12$ см и квадрат $C D EF$ , такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина $E$ — на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Дано:

$△ A BC$ — прямоугольный, равнобедренный.

$∠ C = 9 0^{\circ}$ , $A C = 12$ см.

$C D EF$ — квадрат, $E \in A B$ .

Найти:

Периметр квадрата ( $P_{C D EF}$ ).

Решение:

Чертёж к задаче 514 — квадрат, вписанный в прямоугольный треугольник

1) Так как треугольник $△ A BC$ прямоугольный и равнобедренный ( $A C = BC$ ), его острые углы равны $4 5^{\circ}$ :

∠ A = 4 5^{\circ} .

2) Рассмотрим треугольник $△ A D E$ .

Угол $D$ в нём прямой, так как $C D EF$ — квадрат. Угол $A = 4 5^{\circ}$ .

Значит, второй острый угол также равен $4 5^{\circ}$ ( $18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} - 4 5^{\circ} = 4 5^{\circ}$ ).

Следовательно, этот треугольник равнобедренный, и его катеты равны:

A D = D E .

3) Пусть сторона квадрата равна $x$ ( $C D = D E = x$ ).

Тогда, так как $A D = D E$ , отрезок $A D$ также равен $x$ .

Катет $A C$ состоит из отрезков $A D$ и $D C$ , значит, он равен $2 x$ :

A C = A D + D C = x + x = 2 x .

По условию катет равен $12$ см. Найдём $x$ :

2 x = 12 \Rightarrow x = 6 (см) .

4) Периметр квадрата равен четырём его сторонам:

P_{C D EF} = 4 x = 4 \cdot 6 = 24 (см) .

Ответ: $24$ см.

Номер 514 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели