Номер 515 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Рассмотрим построение прямоугольника в каждом из трёх случаев.

Пункт а) Построение по двум смежным сторонам

Даны две смежные стороны $a$ и $b$.

1) Построим прямой угол с вершиной $A$.

2) На его сторонах отложим отрезок $AB=a$ и отрезок $AD=b$.

3) Из точки $B$ проведём дугу радиусом $b$, а из точки $D$ — дугу радиусом $a$.

4) Точка их пересечения — вершина $C$. Соединяем точки $C$ с $B$ и $D$. Искомый прямоугольник $ABCD$ построен.

Пункт б) Построение по стороне и диагонали

Даны сторона $a$ и диагональ $d$.

1) Построим прямой угол с вершиной $A$.

2) На одной стороне угла отложим отрезок $AB=a$.

3) Из точки $B$ проведём дугу радиусом, равным диагонали $d$, до пересечения с другой стороной угла. Получим вершину $D$.

4) Достроим треугольник $△ABD$ до прямоугольника, проведя из точки $B$ дугу радиусом $AD$, а из точки $D$ дугу радиусом $a$. Их пересечение даст точку $C$. Прямоугольник $ABCD$ построен.

Пункт в) Построение по диагонали и углу между диагоналями

Даны диагональ $d$ и угол $\alpha$.

1) Отложим отрезок $AC=d$. Найдём его середину — точку $O$.

2) Через точку $O$ проведём прямую под заданным углом $\alpha$ к отрезку $AC$.

3) Так как диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, на этой прямой по обе стороны от точки $O$ отложим отрезки $OB$ и $OD$, равные половине диагонали ($\frac{d}{2}$).

4) Соединим полученные вершины $A,B,C,D$. Искомый прямоугольник построен.