Номер 516 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Рассмотрим построение ромба с помощью циркуля и линейки.

Пункт а) Построение по двум диагоналям

Даны две диагонали $d_1$ и $d_2$.

1) Известно, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Поэтому сначала проведём две взаимно перпендикулярные прямые и отметим точку их пересечения $O$.

2) На одной прямой отложим от точки $O$ в обе стороны отрезки $OA$ и $OC$, равные половине первой диагонали ($\frac{d_1}{2}$).

3) На другой прямой аналогично отложим отрезки $OB$ и $OD$, равные половине второй диагонали ($\frac{d_2}{2}$).

4) Соединив последовательно полученные вершины $A,B,C,D$, получим искомый ромб $ABCD$.

Пункт б) Построение по стороне и углу

Даны сторона $a$ и угол $\alpha$.

1) Построим угол, равный данному углу $\alpha$, с вершиной в точке $A$.

2) Так как все стороны ромба равны, на сторонах этого угла отложим отрезки $AB$ и $AD$, равные данной стороне $a$.

3) Затем из полученных точек $B$ и $D$ проведём дуги радиусом, равным стороне $a$, до их взаимного пересечения. Обозначим точку пересечения как $C$.

4) Соединив вершины, получим искомый ромб $ABCD$.