Номер 435 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№435. В треугольнике $A BC$ стороны $A B$ и $A C$ не равны, отрезок $A M$ соединяет вершину $A$ с произвольной точкой $M$ стороны $BC$ . Докажите, что треугольники $A MB$ и $A MC$ не равны друг другу.

Дано:

$△ A BC$ , $A B \neq = A C$

$M$ — точка стороны $BC$

Доказать:

$△ A MB \neq = △ A MC$

Чертёж к задаче 435 — треугольник ABC и отрезок AM с точкой M на стороне BC

Доказательство (от противного):

Допустим, треугольники $A MB$ и $A MC$ равны. Тогда стороны одного равны сторонам другого: числа $A M, MB, A B$ те же, что числа $A M, MC, A C$ . Общее число $A M$ вычеркнем — останутся пары $MB, A B$ и $MC, A C$ , и они состоят из одних и тех же чисел.

Так как $A B \neq = A C$ , равенства возможны только так:

A B = MC, MB = A C

Складываем (точка $M$ лежит на $BC$ ):

BC = BM + MC = A C + A B

Но в треугольнике $A BC$ каждая сторона меньше суммы двух других:

BC < A B + A C

Противоречие. Значит, треугольники $A MB$ и $A MC$ не равны.

Ответ: $△ A MB \neq = △ A MC$ — что и требовалось доказать.

Номер 435 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели