Номер 526 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Доказательство:

1) Сумма всех углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^{\circ }$:

2) По условию противоположные углы равны ($\angle C=\angle A$ и $\angle D=\angle B$). Заменим в сумме углы $C$ и $D$ на $A$ и $B$ соответственно:

Отсюда получаем удвоенную сумму углов $A$ и $B$:

3) Рассмотрим прямые $AD$ и $BC$, пересечённые секущей $AB$.

Углы $A$ и $B$ при этих прямых являются внутренними односторонними. Так как их сумма равна $180^{\circ }$, то прямые параллельны:

4) Аналогично, если заменить в исходной сумме углы $B$ и $C$ на равные им углы $D$ и $A$, мы получим, что $\angle A+\angle D=180^{\circ }$.

Рассмотрим прямые $AB$ и $CD$, пересечённые секущей $AD$. Углы $A$ и $D$ являются внутренними односторонними, и их сумма равна $180^{\circ }$. Следовательно:

5) Мы доказали, что противоположные стороны четырёхугольника $ABCD$ попарно параллельны:

• $AD\parallel BC$
• $AB\parallel CD$

По определению, четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом.