Номер 438 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

Доказательство:

Пусть $AB<AC$ (иначе поменяем названия вершин $B$ и $C$).

1) По задаче 437 точка $H$ лежит на луче $DB$, $H\ne D$: $H$ и $B$ по одну сторону от $D$.

2) По задаче 434 медиана $AM$ составляет с меньшей стороной $AB$ больший угол:

Так как $\angle BAM+\angle MAC=\angle BAC$, угол $BAM$ больше половины угла $A$, то есть больше угла $BAD$:

Значит, луч $AD$ лежит внутри угла $BAM$ и пересекает отрезок $BM$: точка $D$ лежит между $B$ и $M$.

3) Из пунктов 1 и 2: $B$ и $H$ — по одну сторону от $D$, а $M$ — по другую. Следовательно, на прямой $BC$ точка $D$ лежит между $H$ и $M$.