Номер 437 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№437. В треугольнике $A BC$ , где $A B < A C$ , отрезок $A D$ — биссектриса, отрезок $A H$ — высота. Докажите, что точка $H$ лежит на луче $D B$ .

Дано:

$△ A BC$ , $A B < A C$

$A D$ — биссектриса, $A H$ — высота

Доказать:

$H$ лежит на луче $D B$

Чертёж к задаче 437 — треугольник ABC, биссектриса AD и высота AH, точки H и D на стороне BC

Доказательство:

Применим задачу 432 к треугольнику, в котором $A C > A B$ (стороны $A B$ и $A C$ в формулировке меняются ролями):

∠ A D C > ∠ A D B

Углы $A D C$ и $A D B$ смежные, их сумма равна $18 0^{\circ}$ , а больший из двух смежных углов тупой:

∠ A D C > 9 0^{\circ}, ∠ A D B < 9 0^{\circ}

Допустим, точка $H$ лежит на луче $D C$ или совпадает с $D$ . При $H = D$ угол $A D C$ был бы прямым. При $H \neq = D$ угол $A D C$ равен углу $A DH$ прямоугольного треугольника $A DH$ , то есть острому. И то и другое противоречит $∠ A D C > 9 0^{\circ}$ . Значит, $H$ лежит на луче $D B$ , и $H \neq = D$ .

Ответ: точка $H$ лежит на луче $D B$ — что и требовалось доказать.

Номер 437 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели