Номер 529 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

$A BC D$ — ромб.

$B K ⊥ A D$ .

$BM ⊥ D C$ .

Доказать:

Луч $B D$ — биссектриса угла $∠ K BM$ .

(То есть $∠ K B D = ∠ MB D$ ).

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольники $A B K$ и $CBM$ .

Так как $B K ⊥ A D$ и $BM ⊥ D C$ , эти треугольники являются прямоугольными.

В них:

Прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих катетов:

B K = BM .

2) Теперь рассмотрим треугольники $B KD$ и $BM D$ .

Они также являются прямоугольными (так как $B K ⊥ A D$ и $BM ⊥ D C$ ).

В этих прямоугольных треугольниках:

Следовательно, прямоугольные треугольники $B KD$ и $BM D$ равны по катету и гипотенузе.

3) Из равенства этих треугольников следует равенство соответствующих острых углов:

∠ K B D = ∠ MB D .

Это равенство означает, что луч $B D$ делит угол $K BM$ пополам.

Вывод: Луч $B D$ является биссектрисой угла $K BM$ . Что и требовалось доказать.