Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 100, §24
№169. В жилых домах, в которых больше 5 этажей, должен быть установлен лифт. Считая, что это условие соблюдается, укажите, какие из утверждений являются истинными высказываниями:
а) «Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 5 этажей»;
б) «Если в доме больше 6 этажей, то в нём есть лифт»;
в) «Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше 5 этажей»;
г) «Если в доме нет лифта, то он не выше 6 этажей»;
д) «Если в доме 4 этажа, то в нём лифта нет»;
е) «Если в доме не больше 5 этажей, то в нём нет лифта»;
ж) «Если в доме есть лифт, то в этом доме есть пятый этаж».
Дано:
в домах, где больше 5 этажей, должен быть лифт (условие соблюдается)
Найти:
какие из утверждений а)–ж) являются истинными высказываниями
Известно правило: если в доме больше 5 этажей, то в нём есть лифт. Оно ничего не говорит о домах не выше 5 этажей — там лифт может быть, а может и не быть. Утверждение будем считать истинным высказыванием, если оно верно для любого дома, в котором правило соблюдается; чтобы показать, что утверждение не всегда верно, достаточно одного подходящего дома.
Из правила следует и такой вывод: если лифта нет, то в доме не больше 5 этажей (иначе правило нарушено).
| Утверждение | Пример дома, где оно нарушается | Вывод |
|---|---|---|
| а) «нет лифта → больше 5 этажей» | 3 этажа, лифт нет | не обязательно истинно |
| б) «больше 6 этажей → есть лифт» | нет: больше 6 — значит, больше 5, а там лифт обязателен | истинно |
| в) «нет лифта → меньше 5 этажей» | 5 этажей, лифт нет | не обязательно истинно |
| г) «нет лифта → не выше 6 этажей» | нет: без лифта дом не выше 5 этажей, а 5 меньше 6 | истинно |
| д) «4 этажа → лифта нет» | 4 этажа, лифт есть | не обязательно истинно |
| е) «не больше 5 этажей → лифта нет» | 5 этажей, лифт есть | не обязательно истинно |
| ж) «есть лифт → есть пятый этаж» | 3 этажа, лифт есть | не обязательно истинно |
а) Дом без лифта обязан быть не выше 5 этажей, поэтому «больше 5 этажей» для него неверно — например, для трёхэтажного дома без лифта. Не истинно.
б) Если этажей больше 6, то их тем более больше 5, значит, лифт есть. Истинно.
в) Без лифта этажей не больше 5, но их может быть ровно 5: тогда «меньше 5» неверно. Не истинно.
г) Без лифта этажей не больше 5, а значит, дом не выше 6 этажей. Истинно.
д), е) Правило требует лифт только в высоких домах, а в невысоких он разрешён: в доме из 4 этажей лифт может быть (д), а в доме из 5 этажей — тоже (е). Не истинно.
ж) Лифт может быть и в низком доме, например в трёхэтажном, где пятого этажа нет. Не истинно.
Итак, истинны высказывания б) и г).
Ответ: Истинны б) и г).
