Номер 159, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 54, §60

№159. Найдите вероятность того, что среди трёх последних цифр случайного телефонного номера не окажется:

а) цифры 0; б) цифры 2; в) цифр 1 и 6; г) цифр 2, 5 и 7.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

3 последние цифры, каждая 0–9

Найти:

вероятность отсутствия указанных цифр

На каждое из 3 мест — 10 цифр, всех исходов

1 0^{3}

Нужных исходов: на каждое место запрещённые цифры исключаем.2

а), б) 9 цифр на место:

\frac{9 ^{3}}{1 0 ^{3}} = 0, 729

в) 8 цифр на место:

\frac{8 ^{3}}{1 0 ^{3}} = 0, 512

г) 7 цифр на место:

\frac{7 ^{3}}{1 0 ^{3}} = 0, 343

Ответ: а) 0,729; б) 0,729; в) 0,512; г) 0,343.

Идея. Классическая вероятность $P = m / N$ с правилом умножения: на каждом месте можно ставить только разрешённые цифры, места независимы.

1Все номера из трёх цифр равновозможны, их $1 0^{3} = 1000$ .
2Если запрещены $k$ цифр, на каждом месте остаётся $10 - k$ вариантов, а нужных последовательностей $(10 - k)^{3}$ . Для а) и б) $k = 1$ , для в) $k = 2$ , для г) $k = 3$ .

Проверка. Ответы а) и б) равны: неважно, какую именно одну цифру запретили.