Номер 160, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 54, §60

№160. Какова вероятность того, что среди последних трёх цифр случайного телефонного номера:

а) встретится цифра 7;

б) встретится цифра 2 или цифра 3;

в) встретится хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1;

г) будет хотя бы одна из цифр 1, 2, 4 и 9?

✎ Запись в тетрадь

Дано:

3 последние цифры, каждая 0–9

Найти:

вероятность, что встретится нужная цифра

Событие «встретится» противоположно «ни одной из цифр нет».1

Всех исходов

1 0^{3}

; «нет» — по

10 - k

цифр на место,

k

— число цифр.2

а)

k = 1

1 - 0, 9^{3} = 1 - 0, 729 = 0, 271

б)

k = 2

1 - 0, 8^{3} = 1 - 0, 512 = 0, 488

в)

k = 3

1 - 0, 7^{3} = 1 - 0, 343 = 0, 657

г)

k = 4

1 - 0, 6^{3} = 1 - 0, 216 = 0, 784

Ответ: а) 0,271; б) 0,488; в) 0,657; г) 0,784.

Пояснение

Идея. Событие «встретится хотя бы одна из данных цифр» проще считать через противоположное «не встретится ни одной» и вычитать из 1 — как в предыдущей задаче 159.

1Пункты а)–г) — противоположные события к пунктам задачи 159: сумма вероятностей события и противоположного равна 1.
2Если из десяти цифр интересны $k$ , то вероятность «ни одной из них» равна $(\frac{10 - k}{10})^{3}$ : на каждом из трёх мест выбираем только из оставшихся цифр.
3Вычитаем это число из 1. Для $k = 1, 2, 3, 4$ получаем 0,271; 0,488; 0,657; 0,784 — вероятность растёт вместе с числом нужных цифр.

Номер 160, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели