Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 101, §24
№170. Выходя на улицу, Анна Дмитриевна обязательно надевает перчатки. Какие из следующих высказываний истинны:
а) «Если Анна Дмитриевна без перчаток, значит, она дома»;
б) «Если Анна Дмитриевна без перчаток, значит, она не на улице»;
в) «Если Анна Дмитриевна в перчатках, значит, она на улице»;
г) «Если Анна Дмитриевна на улице, значит, она в перчатках»;
д) «Если Анна Дмитриевна дома, значит, она без перчаток»?
Дано:
выходя на улицу, Анна Дмитриевна обязательно надевает перчатки
Найти:
какие из высказываний а)–д) истинны
Дано правило: «Если Анна Дмитриевна на улице, то она в перчатках». Больше про перчатки нам ничего не известно: дома, на работе или в магазине она может быть и в перчатках, и без них. Утверждение истинно, если оно верно в любой возможной ситуации, не противоречащей правилу.
| Утверждение | Ситуация, где оно нарушается | Вывод |
|---|---|---|
| а) без перчаток → дома | в магазине (или на работе) без перчаток | не обязательно истинно |
| б) без перчаток → не на улице | нет такого случая: на улице она всегда в перчатках | истинно |
| в) в перчатках → на улице | дома в перчатках (например, только что вернулась) | не обязательно истинно |
| г) на улице → в перчатках | нет такого случая: это и есть данное правило | истинно |
| д) дома → без перчаток | дома в перчатках | не обязательно истинно |
г) Это в точности данное правило: «на улице» → «в перчатках». Истинно.
б) Если бы она была на улице, то была бы в перчатках. Значит, если перчаток нет, на улице её быть не может. Истинно (из «нет следствия» вытекает «нет посылки»).
а) Без перчаток она не на улице, но это не значит, что она дома: она может быть, например, на работе или в магазине. Не истинно.
в) Из того, что она в перчатках, не следует, что она на улице: в перчатках она может быть и дома. Не истинно.
д) Дома она может быть и в перчатках: правило запрещает только выход на улицу без перчаток, а не наличие перчаток дома. Не истинно.
Итак, истинны высказывания б) и г).
Ответ: Истинны б) и г).
