Номер 161, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 54, §60

№161. Десять школьников в случайном порядке заходят на экзамен. Каждый из них называет фамилию (однофамильцев нет). Председатель экзаменационной комиссии записывает на листочке фамилии в том порядке, в каком входят школьники. Найдите вероятность того, что фамилии окажутся записаны:

а) в алфавитном порядке;

б) в порядке, обратном алфавитному.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

10 школьников, однофамильцев нет

Найти:

вероятность алфавитного и обратного порядка

Все порядки:

N = 10!

(перестановки 10 человек).1

а) алфавитный порядок один:

m = 1

б) обратный алфавитному — тоже один:

m = 1

P = \frac{1}{10 !} = \frac{1}{3 628 800} \approx 2, 76 \cdot 1 0^{- 7}

Ответ: а) и б)

\frac{1}{10 !} \approx 2, 76 \cdot 1 0^{- 7}

Пояснение

Идея. Классическая модель: исходы — порядки входа десяти школьников, их $10!$ , и все равновозможны (§60). Нас интересует один-единственный порядок.

1Каждый порядок входа — перестановка 10 фамилий. Школьники заходят случайно, поэтому любая перестановка выпадает с одинаковой вероятностью $1/10!$ .
2Однофамильцев нет, значит, алфавитный порядок определён однозначно, и обратный ему тоже. По каждому пункту благоприятный исход один.
3 $10! = 3628800$ , поэтому ответ примерно $2, 76 \cdot 1 0^{- 7}$ : порядка трёх шансов на десять миллионов.

Номер 161, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели