Номер 174, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 7 класс Высоцкий, Ященко

Два условных утверждения называют взаимно обратными, если у них посылка и следствие поменялись местами: $X\to Y$ и $Y\to X$. Нужно подобрать пары среди $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ и проверить, истинны ли они. Истинное утверждение должно быть верным для любого натурального $N$, а чтобы доказать ложность, достаточно одного примера.

а) Возьмём $A$ и $C$. Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3 (признак делимости на 3). Значит, «если $N$ делится на 3, то сумма его цифр делится на 3» ($A\to C$) и обратное «если сумма цифр делится на 3, то $N$ делится на 3» ($C\to A$) — оба истинны.

б) Возьмём $D$ и $A$. $D\to A$: «если сумма цифр делится на 9, то $N$ делится на 3» — истинно: тогда $N$ делится на 9, а значит, и на 3. Обратное $A\to D$: «если $N$ делится на 3, то сумма цифр делится на 9» — ложно. Пример: $N=3$ делится на 3, а сумма цифр $3$ на 9 не делится.

в) Возьмём $E$ и $C$. $E\to C$: «если $N$ — степень двойки, то сумма его цифр делится на 3» — ложно: $N=2$ — степень двойки, а сумма цифр $2$ на 3 не делится. Обратное $C\to E$: «если сумма цифр делится на 3, то $N$ — степень двойки» — тоже ложно: $N=3$ имеет сумму цифр $3$, но не является степенью двойки.

Другие правильные примеры тоже возможны: в а) подойдут $B$ и $D$ (число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9); в в) — любая пара из $E$ и одного из утверждений $A$, $B$, $C$, $D$.