Номер 173, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 7 класс Высоцкий, Ященко

Запись $X\to Y$ означает «если $X$, то $Y$». Утверждение, обратное к $X\to Y$, записывается как $Y\to X$.

а) В утверждении «Если сумма цифр натурального числа $N$ делится на 9, то это число делится на 3» посылка — $D$ («сумма цифр делится на 9»), следствие — $A$ («число делится на 3»). Символически: $D\to A$. Обратное утверждение: $A\to D$, то есть «Если число делится на 3, то сумма его цифр делится на 9».

б) В утверждении «Если натуральное число $N$ делится на 9, то сумма цифр этого числа делится на 3» посылка — $B$, следствие — $C$. Символически: $B\to C$. Обратное утверждение: $C\to B$, то есть «Если сумма цифр числа делится на 3, то само число делится на 9».

Чтобы выяснить, какие из утверждений истинны, вспомним признаки делимости: число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3; число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Истинными оказываются $D\to A$ и $B\to C$. Обратные к ним утверждения $A\to D$ и $C\to B$ ложны: каждое из них опровергается одним примером ($N=3$ и $N=12$).