Номер 175, часть 1 — ГДЗ Вероятность и статистика 7 класс Высоцкий, Ященко

Утверждения называют равносильными, если они одновременно истинны или одновременно ложны при любом значении $N$ (каждое из них следует из другого: $X\to Y$ и $Y\to X$).

$A$, $B$ и $D$ равносильны. Число чётное — это то же самое, что число, делящееся на 2, то есть число вида $N=2k$ ($A\leftrightarrow B$). А по признаку делимости на 2 число делится на 2 тогда и только тогда, когда оно оканчивается цифрой 0, 2, 4, 6 или 8 ($A\leftrightarrow D$).

$C$ и $E$ равносильны. Если $N$ даёт остаток 2 при делении на 4, то $N=4m+2=2(2m+1)$ делится на 2, но не делится на 4 ($C\to E$). Обратно: если $N$ чётное и не делится на 4, то при делении на 4 остаток — 0, 1, 2 или 3; остатки 1 и 3 дают нечётные числа, а остаток 0 означает деление на 4, поэтому остаётся остаток 2 ($E\to C$).

Утверждения из первой группы не равносильны утверждениям из второй. Например, $N=4$ чётное ($A$ истинно), но остаток от деления на 4 равен 0 ($C$ ложно). Следовательно, $A\to C$ ложно, хотя $C\to A$ истинно.

Таблица проверки подтверждает ответ: столбцы $A$, $B$, $D$ совпадают, и столбцы $C$, $E$ тоже совпадают.