Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 103, §25
№172. Постройте утверждение, обратное данному:
а) «Если предмет сделан из дерева, то он не тонет в воде»;
б) «Если число оканчивается двумя нулями, то оно делится на 100»;
в) «Если у человека отчество Дмитриевич, то его отца зовут Дмитрий»;
г) «Если животное — кошка, то у него четыре лапы».
Дано:
четыре условных утверждения вида «Если , то »
Найти:
обратное к каждому утверждение «Если , то »
Утверждение вида «Если , то » называют условным: — посылка, — следствие. Обратным к нему называют утверждение «Если , то »: посылка и следствие меняются местами.
В каждом пункте выделим посылку (то, что стоит после «Если») и следствие (то, что стоит после «то») и поменяем их местами.
а) Посылка — «предмет сделан из дерева», следствие — «предмет не тонет в воде». Обратное утверждение: «Если предмет не тонет в воде, то он сделан из дерева».
б) Посылка — «число оканчивается двумя нулями», следствие — «число делится на 100». Обратное утверждение: «Если число делится на 100, то оно оканчивается двумя нулями».
в) Посылка — «у человека отчество Дмитриевич», следствие — «его отца зовут Дмитрий». Обратное утверждение: «Если отца человека зовут Дмитрий, то у него отчество Дмитриевич».
г) Посылка — «животное — кошка», следствие — «у животного четыре лапы». Обратное утверждение: «Если у животного четыре лапы, то оно кошка».
| Данное утверждение | Обратное утверждение | |
|---|---|---|
| а) | «Если предмет сделан из дерева, то он не тонет в воде» | «Если предмет не тонет в воде, то он сделан из дерева» |
| б) | «Если число оканчивается двумя нулями, то оно делится на 100» | «Если число делится на 100, то оно оканчивается двумя нулями» |
| в) | «Если у человека отчество Дмитриевич, то его отца зовут Дмитрий» | «Если отца человека зовут Дмитрий, то у него отчество Дмитриевич» |
| г) | «Если животное — кошка, то у него четыре лапы» | «Если у животного четыре лапы, то оно кошка» |
Истинность утверждений в этом номере не спрашивается, но полезно помнить: обратное утверждение не обязано быть истинным, даже если данное истинно. В г) данное утверждение верно (у кошки четыре лапы), а обратное — нет: четыре лапы есть и у собаки. В в) данное утверждение верно, а обратное можно опровергнуть: у дочери Дмитрия отчество Дмитриевна, а не Дмитриевич. В б) истинны оба утверждения.
Ответ: а) «Если предмет не тонет в воде, то он сделан из дерева»; б) «Если число делится на 100, то оно оканчивается двумя нулями»; в) «Если отца человека зовут Дмитрий, то у него отчество Дмитриевич»; г) «Если у животного четыре лапы, то оно кошка».
