Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 106, §26*
№178. Антип Петрович разорвал газетный лист пополам. Потом взял один из кусков и разорвал его пополам. Опять взял один из кусков и разорвал пополам. Антип Петрович может рвать газету таким образом сколь угодно много раз. Сможет ли он в результате получить 100 кусков?
Дано:
один лист; каждый раз один из кусков рвут пополам
Найти:
можно ли получить 100 кусков
Проследим, как меняется число кусков. В начале есть один целый лист. При каждом разрывании один кусок заменяется двумя, то есть число кусков увеличивается ровно на 1:
| Сделано разрываний | 0 | 1 | 2 | 3 | … | … | 99 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Получилось кусков | 1 | 2 | 3 | 4 | … | … | 100 |
После разрываний кусков будет . Ограничения на число разрываний нет, поэтому можно сделать столько разрываний, сколько нужно: чтобы получить 100 кусков, нужно разрываний.
Итак, начав с одного листа и разрывая каждый раз какой-нибудь один кусок пополам, после 99-го разрывания Антип Петрович получит ровно 100 кусков.
Ответ: Да, сможет: после 99 разрываний получится 100 кусков.
