Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 106, §26*
№176. В магазине продаются булочки с яблочным джемом и с абрикосовым вареньем. Все булочки с яблочным джемом посыпаны корицей. Паша купил булочку без корицы. Докажите, что в ней абрикосовое варенье.
Дано:
булочки двух видов: с яблочным джемом (все посыпаны корицей) и с абрикосовым вареньем; Паша купил булочку без корицы
Доказать:
доказать, что в булочке абрикосовое варенье
Докажем методом от противного: предположим, что утверждение неверно, и придём к противоречию.
1. Предположим, что в булочке, которую купил Паша, не абрикосовое варенье.
2. В магазине продаются булочки только двух видов — с яблочным джемом и с абрикосовым вареньем. Если начинка не абрикосовое варенье, то это яблочный джем.
3. Но все булочки с яблочным джемом посыпаны корицей, а Паша купил булочку без корицы. Получилось, что в булочке есть корица и её нет одновременно. Это противоречие.
4. Значит, наше предположение неверно: начинка булочки — абрикосовое варенье. Что и требовалось доказать.
То же самое можно сказать схемой со стрелками. Правило «Если булочка с яблочным джемом, то она посыпана корицей» (джем → корица). У булочки Паши корицы нет, значит, она не с яблочным джемом (не корица → не джем). Других начинок нет, поэтому это абрикосовое варенье.
Вывод: в булочке Паши абрикосовое варенье.
