Номер 170, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 57, §61

№170. Сколькими способами можно выбрать:

а) 7 предметов из 9; в)* 4 предмета из 12;

б) 2 предмета из 6; г)* 5 предметов из 13?

✎ Запись в тетрадь

Дано:

выбрать 7 из 9, 2 из 6, 4 из 12, 5 из 13

Найти:

число способов

а)

C_{9}^{7} = C_{9}^{2} = \frac{9 \cdot 8}{2} = 36

б)

C_{6}^{2} = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15

в)

C_{12}^{4} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4 !} = 495

г)

C_{13}^{5} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{5 !} = 1287

Ответ: а) 36; б) 15; в) 495; г) 1287.

Идея. Порядок выбираемых предметов не важен — это число сочетаний $C_{n}^{k} = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}$ (§61).

1В а) выгоднее выбрать два предмета, которые останутся: $C_{9}^{7} = C_{9}^{2}$ . Меньший нижний индекс — меньше множителей.
2В остальных пунктах пишем $k$ убывающих множителей, начиная с $n$ , и делим на $k!$ .

Проверка. В б) число 15 стоит в треугольнике Паскаля в 6-й строке на 2-м месте (рис. 51).