Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 106, §26*
№180. Докажите, что существует только одно простое чётное число.
Дано:
простое число — натуральное число больше 1 с ровно двумя делителями (1 и само число)
Доказать:
доказать, что простое чётное число только одно
Простое число — натуральное число, большее 1, у которого ровно два делителя: 1 и оно само.
1. Число 2 простое (делится только на 1 и на 2) и чётное. Значит, простое чётное число существует.
2. Докажем, что других нет, методом от противного. Предположим, что есть ещё одно простое чётное число , и .
3. Число простое, поэтому ; чётных чисел, меньших 2, нет, и , значит, .
4. Число чётное, то есть делится на 2. Поэтому у него есть делитель 2. Этот делитель не равен 1 и не равен самому числу (ведь ).
5. Но у простого числа нет делителей, кроме 1 и его самого. Противоречие.
6. Значит, предположение неверно: кроме числа 2, простых чётных чисел нет. Что и требовалось доказать.
Вывод: единственное простое чётное число — 2.
