Номер 172, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 57, §61

№172. Предприниматель хочет отправить рекламные объявления в 3 газеты. Сколькими способами можно выбрать эти 3 газеты из:

а) 6 газет; б) 7 газет; в) 10 газет?

✎ Запись в тетрадь

Дано:

выбрать 3 газеты из 6, 7 или 10

Найти:

число способов

Порядок газет не важен:

C_{n}^{3} = \frac{n ( n - 1 ) ( n - 2 )}{3 !}

а)

C_{6}^{3} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{6} = 20

б)

C_{7}^{3} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{6} = 35

в)

C_{10}^{3} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{6} = 120

Ответ: а) 20; б) 35; в) 120.

Идея. Объявление в газеты «А, Б, В» и «В, Б, А» — один и тот же выбор. Поэтому считаем сочетания $C_{n}^{3}$ , а не размещения (§61).

1Если бы порядок учитывался, было бы $n (n - 1) (n - 2)$ вариантов. Каждый набор из трёх газет при этом посчитан $3! = 6$ раз — по числу его перестановок.
2Делим на 6 и получаем $C_{n}^{3}$ . Подставляем $n = 6, 7, 10$ .

Проверка. Значения 20 и 120 стоят в треугольнике Паскаля: в 6-й строке на 3-м месте и в 10-й строке на 3-м месте.