Номер 173, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 57, §61

№173. Сколько существует способов составить двоичную последовательность из:

а) 5 единиц и 4 нулей; в) 2 нулей и 8 единиц;

б) 3 единиц и 7 нулей; г) 5 нулей и 5 единиц?

✎ Запись в тетрадь

Дано:

число нулей и единиц в последовательности

Найти:

число двоичных последовательностей

Выбираем места для единиц среди всех мест; нули встанут на остальные.1

а) 9 мест, 5 единиц:

C_{9}^{5} = C_{9}^{4} = 126

б) 10 мест, 3 единицы:

C_{10}^{3} = 120

в) 10 мест, 2 нуля:

C_{10}^{2} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45

г) 10 мест, 5 единиц:

C_{10}^{5} = 252

Ответ: а) 126; б) 120; в) 45; г) 252.

Пояснение

Идея. Двоичная последовательность определена тем, на каких местах стоят единицы. Выбрать эти места — сочетание из числа мест по числу единиц (§61).

1Длина последовательности равна числу нулей плюс число единиц. Выбираем места для единиц (или для нулей — что меньше): остальные места заполняются однозначно.
2Порядок выбираемых мест не важен — важен только их набор, поэтому считаем $C_{n}^{k}$ .

Частая ошибка. В в) условие «2 нулей и 8 единиц» даёт 10 мест. В ответе книги стоит 28, это число для 8 мест; по напечатанному условию получается 45.

Номер 173, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели