Номер 174, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 57, §61

№174. Сколько существует последовательностей из шести букв, в которых:

а) три буквы У, остальные буквы Н; б) пять букв У, остальные буквы Н?

✎ Запись в тетрадь

Дано:

6 мест, буквы У и Н

Найти:

число последовательностей

Выбираем места для букв У среди 6 мест; на остальных — Н.1

а)

C_{6}^{3} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 !} = 20

б)

C_{6}^{5} = C_{6}^{1} = 6

Ответ: а) 20; б) 6.

Пояснение

Идея. Последовательность из букв У и Н задана тем, на каких местах стоит У. Значит, число последовательностей равно числу способов выбрать эти места — $C_{6}^{k}$ (§61).

1После выбора мест для У остальные места занимает Н — никакого выбора не остаётся. Выбор мест — сочетание, потому что порядок выбора мест не важен.
2В а) для трёх У: $C_{6}^{3} = 20$ ; число из треугольника Паскаля (6-я строка, 3-й столбец).
3В б) пять У — то же, что одна Н: выбираем место для единственной Н, $C_{6}^{5} = C_{6}^{1} = 6$ .

Номер 174, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели