Номер 175, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко
Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 57, §61
№175. Муха ползёт по проволочной решётке из точки A в точку B (рис. 52), двигаясь всё время вправо или вниз. Сколько различных маршрутов может выбрать муха?
Указание. В случае а), как бы ни ползла муха, она должна сделать всего 6 шагов: три шага вправо (П) и три шага вниз (Н). Маршрут мухи можно записать в виде последовательности шести букв. Например, ПНПННП. Таким образом, вопрос сводится к тому, сколько существует способов расставить три буквы П в последовательности шести букв.
✎ Запись в тетрадь
Дано:
решётки на рис. 52, шаги только вправо и вниз
Найти:
число маршрутов из A в B
Маршрут — последовательность шагов П (вправо) и Н (вниз).1
б) 4 П и 5 Н, всего 9 шагов: C94=4!9⋅8⋅7⋅6=126.3
Ответ: а) 20; б) 126.
Пояснение
Идея. Каждый маршрут — последовательность из букв П и Н; путь определён, как только выбраны места для шагов вправо. Это число сочетаний Cnk — как в задаче 174 (§61).
1От A к B надо пройти ровно столько шагов вправо, сколько клеток в ширину, и столько вниз, сколько клеток в высоту. Назад ходить нельзя, поэтому порядок этих шагов — единственное, что меняется между маршрутами.
2В а) 6 шагов, из них 3 вправо: места для П выбираем C63 способами, на остальных стоит Н.
3В б) шагов 4+5=9, из них 4 вправо, и выбираем C94 мест для П. То же число даёт C95 — места для шагов вниз.
Проверка. Число 20 стоит в треугольнике Паскаля в 6-й строке на 3-м месте, 126 — в 9-й строке на 4-м.
