Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 119, §31
№186. Обычную симметричную монету, у которой на одной стороне изображён орёл, а другая сторона — решка, бросили шесть раз. Все шесть раз эта монета выпадала орлом. Какое утверждение или какие из утверждений верны?
а) В следующий раз более вероятно, что выпадет орёл, чем решка.
б) В следующий раз более вероятно, что выпадет решка.
в) В следующий раз орёл и решка могут выпасть с равными шансами.
г) Седьмой раз подряд орёл выпасть не может.
д) При седьмом броске тоже выпадет орёл.
Дано:
симметричная монета; шесть бросков — все шесть раз орёл
Найти:
какие из утверждений а)–д) о седьмом броске верны
Монета симметричная, поэтому при каждом броске шансы выпасть орлу и решке одинаковы — по . Результаты предыдущих бросков не влияют на следующий бросок: монета «не помнит», что выпадало раньше.
Подтвердим это перебором. Все последовательности из семи бросков, у которых первые шесть — орёл, это ОООООО и дальше О или Р: две последовательности (ООООООО и ООООООР). Они равновозможны, как и любые две последовательности из семи бросков. Значит, при седьмом броске орёл и решка выпадают с равными шансами.
| Утверждение | Оценка | Почему | |
|---|---|---|---|
| а) | орёл вероятнее решки | неверно | У симметричной монеты вероятности орла и решки равны (); монета «не помнит» прошлых бросков |
| б) | решка вероятнее орла | неверно | Так думают, ожидая, что орёл «должен» когда-нибудь смениться решкой, но броски не зависят друг от друга |
| в) | шансы равны | верно | Вероятность орла и вероятность решки по-прежнему равны |
| г) | орёл выпасть не может | неверно | Седьмой орёл возможен — вероятность этого |
| д) | орёл обязательно выпадет | неверно | Исход при седьмом броске случайный; решка тоже возможна |
Итак, верно только утверждение в). Мысль, что после серии орлов «пора» выпасть решке (или что орлы будут продолжаться), — распространённая ошибка. Шесть орлов подряд бывают, но на следующий бросок это не влияет.
Ответ: верно только утверждение в): при следующем броске орёл и решка выпадут с равными шансами.
