Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 58, §61
№176. Сколько существует последовательностей, в которых 4 буквы У, а остальные буквы Н, если всего в последовательности:
а) 11 букв; б) 12 букв; в) 15 букв; г) 20 букв?
✎ Запись в тетрадь
Дано:4 буквы У, остальные Н; длина 11, 12, 15 и 20
Найти:число последовательностей
Выбираем 4 места для У из
n мест:
Cn4=4!n(n−1)(n−2)(n−3).
1а)
C114=2411⋅10⋅9⋅8=330;
2б)
C124=2412⋅11⋅10⋅9=495;
2в)
C154=2415⋅14⋅13⋅12=1365;
2г)
C204=2420⋅19⋅18⋅17=4845.
2Ответ: а) 330; б) 495; в) 1365; г) 4845.
Пояснение
Идея. Как в задачах 174 и 175: последовательность из У и Н определена местами, где стоит У, — выбираем 4 места из n и получаем Cn4 (§61).
- 1Длина последовательности n меняется от пункта к пункту, число букв У постоянно, равно 4. Остальные места Н занимают сами.
- 2Для Cn4 в числителе записываем 4 убывающих множителя от n, в знаменателе 4!=24. Удобнее сокращать до умножения, чтобы числа оставались небольшими.
