Номер 178, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко
Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 58, §61
№178. Одно время была популярна лотерея «Честная игра». В билете лотереи имеется 20 закрытых букв, ровно 10 из них — буквы слова «АВТОМОБИЛЬ». Буквы разбросаны случайным образом. По правилам лотереи, если владелец билета, открыв ровно 10 букв, откроет все буквы слова «АВТОМОБИЛЬ», то он выигрывает машину.
а) Сколько всего существует способов открыть 10 букв?
б) Сколько существует способов открыть 10 букв так, чтобы выиграть автомобиль?
в) Какова вероятность выиграть автомобиль?
✎ Запись в тетрадь
Дано:
20 букв, из них 10 — слово «АВТОМОБИЛЬ»; открывают 10
Идея. Открытые буквы — набор из 10 клеток, порядок открытия не важен. Все наборы равновозможны, поэтому P=m/N, а число наборов — число сочетаний (§61).
1Любой выбор 10 клеток из 20 допустим, и порядок открывания не меняет итог: считаем C2010 (значение берём из треугольника Паскаля или калькулятором).
2Выигрыш наступает только тогда, когда открыты именно те 10 клеток, где стоят буквы слова: такой набор ровно один.
3Делим число благоприятных наборов на число всех: 1/184756≈5,4⋅10−6 — примерно один шанс из 185 тысяч.
