Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 120, §31
№187. Для правильной монеты мы полагаем, что вероятность выпадения орла равна 0,5. Разумно ли ожидать, что при 100 бросаниях монеты орёл выпадет:
а) 5 раз; б) 49 раз; в) 90 раз?
Дано:
вероятность орла ; 100 бросаний монеты
Найти:
разумно ли ожидать 5, 49, 90 орлов
Вероятность орла равна . Частота события близка к его вероятности, поэтому при 100 бросаниях разумно ожидать, что орёл выпадет примерно раз. Точно 50 раз выпадает не всегда, но результат обычно близок к 50.
а) 5 раз — слишком мало: это сильно меньше 50. Так почти никогда не бывает, ожидать этого неразумно.
б) 49 раз — совсем близко к 50. Такой результат вполне обычен: вероятность получить ровно 49 орлов почти такая же, как ровно 50. Ожидать его разумно.
в) 90 раз — слишком много, это почти все броски. Ожидать этого неразумно.
Точный подсчёт (он основан на теории вероятностей, которую изучают дальше) это подтверждает: в 96,5 % серий из 100 бросков число орлов оказывается от 40 до 60. Ровно 5 орлов или ровно 90 орлов получаются практически никогда: вероятность порядка и соответственно.
| Число орлов | Вероятность ровно столько | Где относительно 50 | Разумно? | |
|---|---|---|---|---|
| а) | 5 | очень далеко от 50 | нет | |
| б) | 49 | почти в центре (при 50 — ) | да | |
| в) | 90 | очень далеко от 50 | нет |
Итак: а) нет; б) да; в) нет.
Ответ: а) нет; б) да; в) нет.
