Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 120, §31
№193. В тесте по биологии 16 задач с выбором ответа из четырёх предложенных вариантов. Верный вариант только один. Тройку ставят за 4 правильных ответа, четвёрку — за 12, а пятёрку — за 15 правильных ответов. Вася не готов к тесту и выбирает ответы наудачу. Разумно ли ожидать, что Вася получит отметку:
а) «3»; б) «4»; в) «5»?
Дано:
16 задач, в каждой один верный вариант из четырёх; ответы наудачу; «3» — за 4 верных, «4» — за 12, «5» — за 15
Найти:
разумно ли ожидать отметку «3», «4», «5»
Вася выбирает ответ наудачу, поэтому в каждой задаче он угадывает верный вариант с вероятностью (один вариант из четырёх). Частота события близка к его вероятности, значит, из 16 задач он угадает примерно .
а) 4 правильных ответа — ровно то, что нужно для «тройки». Ожидать, что Вася получит «3», разумно.
б) Для «четвёрки» нужно 12 правильных ответов из 16, то есть угадать в три раза больше обычного. Так случается практически никогда. Ожидать «4» неразумно.
в) Для «пятёрки» нужно 15 правильных ответов — ещё меньше шансов. Ожидать «5» неразумно.
Здесь считаем, что отметка ставится, если число верных ответов не меньше указанного и меньше следующего порога («3» — от 4 до 11, «4» — от 12 до 14, «5» — 15 или 16). Точный подсчёт с помощью теории вероятностей (он будет позже) подтверждает вывод: «тройка» получается примерно в 59,5 % случаев, «четвёрка» — примерно в одном случае из 26 тысяч, «пятёрка» — практически никогда (около одной сотой миллионной). Кстати, ровно 4 верных ответа — самый вероятный результат (около 22,5 %).
| Правильных ответов | Отметка | Вероятность |
|---|---|---|
| меньше 4 | «2» | |
| от 4 до 11 | «3» | |
| от 12 до 14 | «4» | |
| 15 или 16 | «5» |
Ответ: а) да; б) нет; в) нет.
