Номер 187, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 62, §62

№187. Внутри треугольника $A BC$ случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что эта точка попала в треугольник $A BM$ , где $A M$ — медиана треугольника $A BC$ .

✎ Запись в тетрадь

Дано:

△ A BC

A M

— медиана

Найти:

P (X \in △ A BM)

Треугольник ABC с медианой AM; треугольник ABM закрашен

P = \frac{S _{A BM}}{S _{A BC}}

BM = MC

, высота из

A

△ A BM

△ A MC

общая

\Rightarrow

S_{A BM} = S_{A MC}

S_{A BM} = \frac{1}{2} S_{A BC}, P = \frac{1}{2}

Ответ:

\frac{1}{2}

Пояснение

Идея. При случайном выборе точки из фигуры вероятность попасть в часть фигуры равна отношению площадей (§62).

1Фигура $F$ — треугольник $A BC$ , событие — треугольник $A BM$ внутри него. Делим площадь события на площадь всей фигуры.
2Медиана делит сторону $BC$ пополам. У треугольников $A BM$ и $A MC$ равные основания $BM = MC$ и одна и та же высота, проведённая из вершины $A$ , поэтому их площади равны. Значит, каждый из них — половина $A BC$ .

Номер 187, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели