Номер 193, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 2, с. 63, §62

№193. В прямоугольнике со сторонами 6 см и 20 см нарисованы два непересекающихся круга диаметром 3 см каждый. Найдите вероятность того, что случайно выбранная точка этого прямоугольника:

а) не принадлежит ни одному из этих кругов;

б) не принадлежит хотя бы одному из этих кругов.

✎ Запись в тетрадь

Дано:

прямоугольник 6 × 20 см, два круга d = 3 см

Найти:

вероятности событий а) и б)

Прямоугольник 20 см на 6 см с двумя непересекающимися кругами диаметром 3 см; закрашена часть прямоугольника вне кругов

S_{пр} = 6 \cdot 20 = 120

см²;

r = 1, 5

см.1

Два круга:

2 π \cdot 1, 5^{2} = 4, 5 π

см².1

а) P = \frac{120 - 4 , 5 π}{120} = 1 - \frac{3 π}{80} \approx 0, 882

б) Круги не пересекаются

\Rightarrow

любая точка вне хотя бы одного круга:

P = 1

Ответ: а)

1 - \frac{3 π}{80} \approx 0, 882

; б) 1.

Пояснение

Идея. Вероятность — доля площади прямоугольника, которую занимает нужная область (§62).

1Площадь прямоугольника $120$ см². Радиус каждого круга — половина диаметра, 1,5 см; площадь одного круга $2, 25 π$ см².
2Область «ни в одном круге» — прямоугольник без двух кругов. Её площадь делим на 120 и сокращаем: $\frac{4 , 5 π}{120} = \frac{3 π}{80}$ .
3«Не принадлежит хотя бы одному» — значит, точка лежит вне первого круга или вне второго. Точка, лежащая в обоих кругах сразу, нарушила бы это, но таких точек нет: круги не пересекаются. Значит, событие достоверное.

Частая ошибка. В б) не путать «хотя бы одному» с «ни одному»: это разные события.

Номер 193, часть 2 — ГДЗ Вероятность и статистика 9 класс Высоцкий, Ященко

✎ Запись в тетрадь

Пояснение

🕒 Вы недавно смотрели