Учебник «Вероятность и статистика. 7–9 классы», часть 1, с. 35, §7
№53. Назовём подмосковный город из таблицы 24 очень крупным, если численность населения в нём выше средней численности населения шести крупнейших городов области. Какие подмосковные города были очень крупными:
а) в 1959 г.; б) в 2019 г.?
Чем, по вашему мнению, можно объяснить изменение списка очень крупных городов?
| Город / Год | 1959 | 1970 | 1979 | 2002 | 2010 | 2019 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Балашиха | 58,6 | 92,3 | 117,9 | 147,9 | 215,5 | 490,0 |
| Королёв | 41,4 | 105,9 | 133,5 | 142,6 | 183,4 | 224,5 |
| Люберцы | 93,3 | 139,4 | 159,6 | 156,7 | 172,6 | 207,3 |
| Мытищи | 98,7 | 118,7 | 140,7 | 159,9 | 173,2 | 222,7 |
| Подольск | 129,4 | 168,7 | 201,8 | 181,0 | 188,0 | 304,2 |
| Химки | 47,8 | 85,0 | 118,0 | 141,0 | 207,4 | 254,8 |
Дано:
таблица 24; город «очень крупный», если жителей в нём больше среднего по шести городам
Найти:
очень крупные города в 1959 г. и в 2019 г.; почему список изменился
Сначала найдём среднюю численность в нужный год — эти числа уже получены в задаче 52. Город «очень крупный», если в нём жителей больше среднего.
а) В 1959 г. среднее равно 78,2 тыс. чел. Сравним с ним каждый город:
| Город | Жителей в 1959 г., тыс. | Сравнение со средним (78,2) |
|---|---|---|
| Балашиха | 58,6 | ниже |
| Королёв | 41,4 | ниже |
| Люберцы | 93,3 | выше |
| Мытищи | 98,7 | выше |
| Подольск | 129,4 | выше |
| Химки | 47,8 | ниже |
Очень крупными были Люберцы (93,3), Мытищи (98,7) и Подольск (129,4). Балашиха, Королёв и Химки были ещё небольшими — меньше 60 тыс. жителей.
б) В 2019 г. среднее равно 283,9 тыс. чел. (точнее, 283,92). Сравниваем:
| Город | Жителей в 2019 г., тыс. | Сравнение со средним (283,9) |
|---|---|---|
| Балашиха | 490 | выше |
| Королёв | 224,5 | ниже |
| Люберцы | 207,3 | ниже |
| Мытищи | 222,7 | ниже |
| Подольск | 304,2 | выше |
| Химки | 254,8 | ниже |
Очень крупными стали только Балашиха (490,0) и Подольск (304,2). Люберцы (207,3), Мытищи (222,7) и Химки (254,8) уже ниже среднего.
Почему список изменился? Смотрите: Люберцы и Мытищи выросли (с 93 до 207 тыс. и с 99 до 223 тыс.), но среднее выросло ещё сильнее — с 78 до 284 тыс. Главная причина — Балашиха: она увеличилась с 215,5 тыс. в 2010 г. до 490,0 тыс. в 2019 г., то есть больше чем вдвое, и одна «подняла» среднее по шести городам на тыс. — почти половину роста среднего с 2010 по 2019 год (190,0 → 283,9). Такой резкий рост объясняется тем, что в 2015 г. к Балашихе присоединили соседний город Железнодорожный: жителей стало сразу гораздо больше. Так среднее арифметическое реагирует на один очень большой (выделяющийся) город: планка «очень крупного» поднимается, и другие города под неё уже не попадают.
Ответ: а) Люберцы, Мытищи, Подольск; б) Балашиха, Подольск. Список изменился главным образом из-за резкого роста Балашихи (в 2015 г. к ней присоединили соседний город), из-за которого выросло среднее.
