Номер 487 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№487. Диагональ равнобедренной трапеции равна $a$ . Найдите периметр четырёхугольника, вершины которого являются серединами сторон равнобедренной трапеции.

Дано:

$A BC D$ — равнобедр. трапеция.

$M, N, P, Q$ — середины сторон.

Диагональ $A C = B D = a$ .

Найти:

$P_{MNPQ}$

Чертёж к задаче 487 — равнобедренная трапеция с серединами сторон

Решение:

1) Проведём $A C$ . $△ A BC :$ $MN$ — ср. линия.

\Rightarrow MN = \frac{1}{2} A C = \frac{a}{2}

2) $△ A D C :$ $QP$ — ср. линия.

\Rightarrow QP = \frac{1}{2} A C = \frac{a}{2}

3) Проведём $B D$ . $△ BC D, △ A B D :$

NP = MQ = \frac{1}{2} B D = \frac{a}{2}

4) Периметр

P_{MNPQ} = MN + NP + QP + MQ = 4 \cdot \frac{a}{2} = 2 a

Ответ: $2 a$ .

Номер 487 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели