Номер 495 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№495. Основания прямоугольной трапеции равны $a$ и $b$ , один из углов равен $α$ . Найдите:

а) бóльшую боковую сторону трапеции, если $a = 4$ см, $b = 7$ см, $α = 6 0^{\circ}$ ;
б) меньшую боковую сторону трапеции, если $a = 10$ см, $b = 15$ см, $α = 4 5^{\circ}$ .

Дано:

прямоуг. трапеция $A BC D$ .

а) $BC = 4, A D = 7, ∠ D = 6 0^{\circ}$

б) $BC = 10, A D = 15, ∠ D = 4 5^{\circ}$

Найти:

а) бóльшую боковую сторону ( $C D$ )

б) меньшую боковую сторону ( $A B$ )

Решение а):

1) Проведём высоту $C H ⊥ A D$

2) $A BC H$ — прямоугольник

\Rightarrow A H = BC = 4

3) $HD = A D - A H = 7 - 4 = 3$

4) В $△ C HD (∠ H = 9 0^{\circ}) :$

cos D = \frac{HD}{C D} \Rightarrow C D = \frac{HD}{cos 6 0 ^{\circ}}

\Rightarrow C D = 3 : 0.5 = 6 (см)

Решение б):

1) Проведём высоту $C H ⊥ A D$

2) $A BC H$ — прямоугольник

\Rightarrow A H = BC = 10, A B = C H

3) $HD = 15 - 10 = 5$

4) В $△ C HD (∠ H = 9 0^{\circ}) :$

∠ C = 9 0^{\circ} - 4 5^{\circ} = 4 5^{\circ} \Rightarrow △ C HD — равнобедр .

\Rightarrow C H = HD = 5

\Rightarrow A B = C H = 5 (см)

Ответ: а) 6 см; б) 5 см.