Номер 496 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

заданные элементы для построения.

Построить:

параллелограмм.

Построение а) по двум смежным сторонам и углу между ними:

1) На луче откладываем $A D = b$ .

2) Строим $∠ A = α$ .

3) На стороне угла откладываем $A B = a$ .

4) Из $B$ проводим дугу радиусом $R = b$ , из $D$ проводим дугу радиусом $R = a$ .

5) Точка их пересечения — $C$ .

6) $A BC D$ — искомый параллелограмм.

Построение б) по двум диагоналям и углу между ними:

1) Проводим 2 прямые под углом $α$ в точке $O$ .

2) На одной прямой откладываем $O A = OC = \frac{d _{1}}{2}$ .

3) На другой прямой откладываем $OB = O D = \frac{d _{2}}{2}$ .

4) Соединяем концы отрезков $A, B, C, D$ .

5) $A BC D$ — искомый параллелограмм (по свойству диагоналей).

Построение в) по двум смежным сторонам и соединяющей их концы диагонали:

1) Строим $△ A B D$ по 3 сторонам: $A B = a, A D = b, B D = d$ .

Откладываем $A D = b$ , из $A$ проводим дугу $R = a$ , из $D$ дугу $R = d$ — получаем вершину $B$ .

2) Из $B$ проводим дугу $R = b$ , из $D$ проводим дугу $R = a$ .

3) Их пересечение — вершина $C$ .

4) $A BC D$ — искомый параллелограмм.

Вывод: параллелограммы по всем заданным условиям построены.