№494. Докажите, что из одинаковых плиток, имеющих форму равнобедренной трапеции, можно составить паркет, полностью покрывающий любую часть плоскости.
Дано:
одинаковые плитки в форме равнобедренной трапеции.
Доказать:
из них можно составить паркет на любой части плоскости.
Доказательство:
1) Рассмотрим трапецию .
Повернём её копию на вокруг середины боковой стороны .
2) Т.к. (односторонние), то основания образуют прямые линии.
3) Полученная фигура из двух трапеций — параллелограмм.
4) Сдвигая параллелограмм (параллельный перенос), можно замостить всю плоскость без зазоров.
Вывод: паркет составить можно. Ч.т.д.
