Номер 589 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№589. По данным катетам $a$ и $b$ прямоугольного треугольника найдите высоту, проведённую к гипотенузе:
а) $a = 5, b = 12$ ;
б) $a = 12, b = 16$ .

Дано:

$△ A BC$ — прямоугольный,

$∠ C = 9 0^{\circ}$

$h_{c} = C H ⊥ A B$ — высота

а) $a = 5, b = 12$

б) $a = 12, b = 16$

Найти:

$h_{c}$

Чертёж к задаче 589 — прямоугольный треугольник с высотой

Решение:

Выразим площадь прямоугольного треугольника двумя способами:

1) Как половину произведения катетов: $S = \frac{1}{2} a \cdot b$

2) Как половину произведения гипотенузы на проведённую к ней высоту: $S = \frac{1}{2} c \cdot h_{c}$

Приравняем эти выражения и выразим высоту $h_{c}$ :

\frac{1}{2} a \cdot b = \frac{1}{2} c \cdot h_{c} \Rightarrow h_{c} = \frac{a \cdot b}{c}

По теореме Пифагора гипотенуза равна $c = a^{2} + b^{2}$ .

Пункт а)

При $a = 5, b = 12$ найдём гипотенузу $c$ :

c = 5^{2} + 1 2^{2} = 25 + 144 = 169 = 13

Найдём высоту:

h_{c} = \frac{5 \cdot 12}{13} = \frac{60}{13} = 4 \frac{8}{13}

Пункт б)

При $a = 12, b = 16$ найдём гипотенузу $c$ :

c = 1 2^{2} + 1 6^{2} = 144 + 256 = 400 = 20

Найдём высоту:

h_{c} = \frac{12 \cdot 16}{20} = \frac{192}{20} = 9, 6

Ответ: а) $4 \frac{8}{13}$ ; б) $9, 6$ .

Номер 589 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели