Номер 590 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

$△ A BC$

$A B = BC = 10 см$

$A C = 12 см$

Найти:

все высоты треугольника

Чертёж к задаче 590 — равнобедренный треугольник с высотами

Решение:

1) Пусть дан равнобедренный треугольник $A BC$ , где боковые стороны $A B = BC = 10 см$ , а основание $A C = 12 см$ . Проведём высоту $B H$ к основанию. В равнобедренном треугольнике она является медианой, поэтому:

A H = \frac{A C}{2} = \frac{12}{2} = 6 см

2) Из прямоугольного $△ A B H$ по теореме Пифагора найдём высоту $B H$ :

B H = A B^{2} - A H^{2} = = 1 0^{2} - 6^{2} = 100 - 36 = = 64 = 8 см

3) Найдём площадь треугольника $A BC$ :

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B H = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 48 см^{2}

4) Проведём вторую высоту $A K ⊥ BC$ . Выразим площадь через сторону $BC$ и проведённую к ней высоту $A K$ :

S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot A K \Rightarrow 48 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot A K

48 = 5 \cdot A K \Rightarrow A K = \frac{48}{5} = 9, 6 см

5) Так как треугольник равнобедренный ( $A B = BC$ ), то высоты, проведённые к боковым сторонам, равны. Значит, третья высота также равна $9, 6 см$ .

Ответ: 8 см, 9,6 см, 9,6 см.

Номер 590 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели