№502. Докажите, что если у параллелограмма один из углов прямой, то этот параллелограмм — прямоугольник.
Дано:
— параллелограмм.
.
Доказать:
— прямоугольник.
Доказательство:
1) По свойству параллелограмма, его противолежащие углы равны:
2) Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна (как односторонние углы при параллельных прямых и секущей ):
3) Так как противолежащие углы равны:
4) Мы получили, что все углы данного параллелограмма прямые (). Следовательно, по определению, этот параллелограмм является прямоугольником.
Вывод: — прямоугольник. Что и требовалось доказать.
