Номер 592 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

№592. Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ — 12 см.

Дано:

$A BC D$ — ромб,

$A B = 10 см$

$B D = 12 см$

Найти:

$A C$

$S$

Чертёж к задаче 592 — ромб с диагоналями

Решение:

1) Пусть $A BC D$ — данный ромб, $A B = 10 см$ — его сторона, а $B D = 12 см$ — известная диагональ. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ( $A C ⊥ B D$ ) и точкой пересечения делятся пополам. Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей, тогда:

BO = \frac{B D}{2} = \frac{12}{2} = 6 см

2) Рассмотрим прямоугольный $△ A OB$ ( $∠ O = 9 0^{\circ}$ ). В нём известна гипотенуза $A B = 10 см$ и катет $BO = 6 см$ . По теореме Пифагора найдём второй катет $A O$ :

A O = A B^{2} - B O^{2} = = 1 0^{2} - 6^{2} = 100 - 36 = = 64 = 8 см

3) Вторая диагональ $A C$ в два раза больше отрезка $A O$ :

A C = 2 \cdot A O = 2 \cdot 8 = 16 см

4) Найдём площадь ромба как половину произведения его диагоналей:

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B D = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 = 96 см^{2}

Ответ: 16 см; 96 см².

Номер 592 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели