Номер 503 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

$A BC D$ — четырёхугольник.

$∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 9 0^{\circ}$ .

Доказать:

$A BC D$ — прямоугольник.

Доказательство:

1) Рассмотрим прямые $A D$ и $BC$ и секущую $A B$ .

Сумма односторонних углов равна $18 0^{\circ}$ :

∠ A + ∠ B = 9 0^{\circ} + 9 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

Следовательно, прямые параллельны: $A D ∥ BC$ .

2) Рассмотрим прямые $A B$ и $C D$ и секущую $A D$ .

Сумма односторонних углов также равна $18 0^{\circ}$ :

∠ A + ∠ D = 9 0^{\circ} + 9 0^{\circ} = 18 0^{\circ}

Следовательно, эти прямые тоже параллельны: $A B ∥ C D$ .

3) Так как противоположные стороны четырёхугольника попарно параллельны ( $A D ∥ BC$ и $A B ∥ C D$ ), то по определению $A BC D$ — параллелограмм.

4) Параллелограмм, у которого есть прямой угол, называется прямоугольником. У нас прямые все четыре угла.

Вывод: $A BC D$ — прямоугольник. Что и требовалось доказать.