Номер 593 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Дано:

$A BC D$ — трапеция,

а) $A B = 10, BC = D A = 13, C D = 20$

б) $∠ C = ∠ D = 6 0^{\circ}, A B = BC = 8$

в) $∠ C = ∠ D = 4 5^{\circ}, A B = 6, BC = 92$

Найти:

$S$ во всех случаях

Чертёж к задаче 593 — равнобедренная трапеция с высотами

Решение:

Проведём в трапеции $A BC D$ высоты $A H$ и $B K$ к основанию $C D$ . Четырёхугольник $A B KH$ является прямоугольником, поэтому $HK = A B$ . Прямоугольные треугольники $△ A DH$ и $△ BC K$ равны, значит $DH = K C$ .

Пункт а)

Дано: $A B = 10 см, BC = D A = 13 см, C D = 20 см$ .

Так как $HK = A B = 10 см$ , то отрезки $DH$ и $K C$ равны полуразности оснований:

DH = K C = \frac{C D - A B}{2} = \frac{20 - 10}{2} = 5 см

Из прямоугольного $△ A DH$ по теореме Пифагора найдём высоту $A H$ :

A H = A D^{2} - D H^{2} = = 1 3^{2} - 5^{2} = 169 - 25 = = 144 = 12 см

Найдём площадь трапеции:

S = \frac{A B + C D}{2} \cdot A H = \frac{10 + 20}{2} \cdot 12 = 180 см^{2}

Пункт б)

Дано: $∠ C = ∠ D = 6 0^{\circ}, A B = BC = 8 см$ . Углы при основании равны, значит трапеция равнобедренная ( $A D = BC = 8 см$ ).

В прямоугольном $△ A DH$ второй острый угол $∠ D A H = 9 0^{\circ} - 6 0^{\circ} = 3 0^{\circ}$ . Катет $DH$ , лежащий против угла в $3 0^{\circ}$ , равен половине гипотенузы $A D$ :

DH = \frac{A D}{2} = \frac{8}{2} = 4 см

По теореме Пифагора найдём высоту $A H$ :

A H = A D^{2} - D H^{2} = 8^{2} - 4^{2} = = 64 - 16 = 48 = 43 см

Так как $HK = A B = 8 см$ и $K C = DH = 4 см$ , большее основание равно:

C D = DH + HK + K C = 4 + 8 + 4 = 16 см

Найдём площадь:

S = \frac{A B + C D}{2} \cdot A H = \frac{8 + 16}{2} \cdot 43 = 483 см^{2}

Пункт в)

Дано: $∠ C = ∠ D = 4 5^{\circ}, A B = 6 см, BC = 92 см$ . Трапеция равнобедренная ( $A D = BC = 92 см$ ).

В прямоугольном $△ A DH$ острый угол $∠ D = 4 5^{\circ}$ , значит и $∠ D A H = 4 5^{\circ}$ . Треугольник равнобедренный ( $DH = A H$ ). По теореме Пифагора:

A D^{2} = A H^{2} + D H^{2} \Rightarrow (92)^{2} = = 2 \cdot A H^{2} \Rightarrow 162 = 2 \cdot A H^{2}

A H^{2} = 81 \Rightarrow A H = 9 см, DH = 9 см

Основание $C D = DH + HK + K C = 9 + 6 + 9 = 24 см$ . Найдём площадь:

S = \frac{A B + C D}{2} \cdot A H = \frac{6 + 24}{2} \cdot 9 = 135 см^{2}

Ответ: а) 180 см²; б) $483$ см²; в) 135 см².

Номер 593 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели