Номер 507 — ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасян

Решение:

Пункт а) Углы ромба

1) Рассмотрим треугольник $△ABD$. Так как у ромба все стороны равны, $AB=AD$.

По условию диагональ равна стороне: $BD=AB$.

Следовательно, $△ABD$ — равносторонний ($AB=AD=BD$).

В равностороннем треугольнике все углы равны $60^{\circ }$, поэтому $\angle A=60^{\circ }$.

2) В ромбе (как и в любом параллелограмме) противолежащие углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^{\circ }$:

Пункт б) Углы между диагоналями и сторонами

3) По свойству ромба, его диагонали являются биссектрисами его углов.

Следовательно, диагональ $BD$ делит углы $B$ и $D$ пополам. Углы, которые она образует со сторонами:

4) Аналогично, диагональ $AC$ делит углы $A$ и $C$ пополам. Углы, которые она образует со сторонами: